Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A1 и B1 движутся по той же окружности так, что величина дуги A1B1 остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA1 и BB1. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A1B1C1, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A1B1C1 вращается. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A1 и B1 движутся по той же окружности так, что величина дуги A1B1 остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA1 и BB1. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A1B1C1, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A1B1C1 вращается. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.
РешениеДокажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый
фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее
количество фонарей может быть на дороге, если известно, что
после
выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике
имеется не более 35 углов, меньших 170o .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Задача 34834 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 53470 |
|
|
Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.
|
|
|
Решение |
Задача 98260 |
|
|
На отрезке [0, 1] числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая [0, 1], что
|
|
|
Решение |
Задача 98426 |
|
|
Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне
квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 108181 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
