Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.

   Решение

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

   Решение

В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2. Найдите боковую сторону трапеции.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 129]      

В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2. Найдите боковую сторону трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Одно из оснований трапеции служит диаметром окружности радиуса R, а другое является хордой и отсекает от окружности дугу в радиан ( 0 < < ). Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Основания трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30^o и 45^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Зная большее основание равнобедренной трапеции a, её высоту h и угол при основании, найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна l, а угол между этой диагональю и большим основанием равен .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 129]