В равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF.
Найдите BC, если известно, что  AB = AC = 1,  а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

   Решение

Из одной точки проведены касательная и секущая к некоторой окружности.
Докажите, что произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 776]      

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.

Прислать комментарий

Решение

Из одной точки проведены касательная и секущая к некоторой окружности.
Докажите, что произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки A до точки касания равно 16, а расстояние от точки A до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если расстояние от её центра до секущей равно 5.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF.
Найдите BC, если известно, что  AB = AC = 1,  а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

Прислать комментарий

Решение

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 776]