Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение  

   Решение

---

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

---

В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).

   Решение

---

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

   Решение

---

Центры четырёх сфер радиуса r (r < ) расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2, и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих четырёх шаров.

   Решение

---

Хорда делит окружность в отношении 7:11. Найдите вписанные углы, опирающиеся на эту хорду.

   Решение

---

Дан угол в 30^o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 142]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64792

Тема:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°,  АВ = ВС = 6.  Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116143

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35425

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Укажите неравносторонний треугольник, который можно разделить на три равных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52394

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан угол в 30^o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52532

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 142]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями