Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
РешениеДаны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P, Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите, что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
РешениеОколо трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
Решение
Задачи
Задача 52348 |
|
|
В окружность радиуса 2 вписана трапеция ABCD, причём её
основание AD является диаметром, а угол BAD равен
60o.
Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P, причём
AP : PD = 1 : 3. Найдите площадь треугольника BPE.
|
|
Решение |
Задача 52349 |
|
|
Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
|
|
|
Решение |
Задача 52445 |
|
|
Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.
|
|
|
Решение |
Задача 52447 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC угол B — прямой, а AB = BC = 2. Окружность касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду DE. Найдите площадь треугольника BDE.
|
|
|
Решение |
Задача 54927 |
|
|
В трапеции ABCD боковая сторона AD перпендикулярна основаниям и равна 9, CD = 12, а отрезок AO, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равен 6. Найдите площадь треугольника BOC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 227]
