Версия для печати
Убрать все задачи
Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
Решение
В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы
набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись
не от 0 до 6, а от 0 до 12?
Решение
На какое
максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи
трех прямолинейных разрезов?
Решение
Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?
Решение
Найти все такие натуральные числа p, что p и 2p² + 1 – простые.
Решение
Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).
Решение
Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его
полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной
окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство
Решение
Найдите значение выражения
1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
Решение
Фильтр
