ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Геометрические методы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Лист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.

Вниз   Решение

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

ВверхВниз   Решение

Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .

ВверхВниз   Решение

ВверхВниз   Решение

Докажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.

ВверхВниз   Решение

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

ВверхВниз   Решение

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $ \alpha$. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причём точка касания является серединой основания. Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное, рассмотрите все случаи.

ВверхВниз   Решение

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 354]      

  с решениями  

Задача 35614

Темы:   [ Уравнение плоскости ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).
Прислать комментарий     Решение

Задача 102713

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104032

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102714

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;1) параллельно а) оси Ox; б) оси Oy.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102717

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x + 2y - 5 = 0 и x - 3y + 2 = 0 параллельно оси ординат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 354]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .