Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

   Решение

---

Верхняя сторона бумажного квадрата белая, а нижняя – красная. В квадрате случайным образом выбирается точка F. Затем квадрат сгибают так, чтобы одна случайно выбранная вершина наложилась на точку F. Найдите математическое ожидание числа сторон появившегося красного многоугольника.

   Решение

---

Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны в точках A и B. Докажите, что точка A является либо вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной оси симметрии.

   Решение

---

В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.

   Решение

---

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35583

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89932

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке, и каждая либо снимает, либо вешает ровно один платок.
Может ли после ухода девочек на вешалке остаться 10 платков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30274  [Задача Гельфанда]

Темы:   [ Инварианты ] [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35431

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35544

Темы:   [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями