Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Метрические соотношения
>>
Вычисление длин дуг
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Степень точки P окружности S1 относительно окружности S2 равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите, что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
Решение
Решение
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки. Решение
Убрать все задачи
а) Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Степень точки P окружности S1 относительно окружности S2 равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите, что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
РешениеВ круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?
РешениеВ прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3
больше длины окружности радиуса 1.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся
круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся
на расстоянии d друг от друга.
Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины
меньше 1,6d,
соединяющую данные точки.
Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы
относятся как 3:1, а длина их общей внешней касательной
равна 6
. Найдите периметр фигуры, образованной
внешними касательными и внешними частями окружностей.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 102318 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111520 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52756 |
|
|
Через концы дуги окружности, содержащей 120o, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность. Докажите, что её длина равна длине исходной дуги.
|
|
|
Решение |
Задача 66011 |
|
|
Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
