Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Признаки делимости
>>
Признаки делимости на 3 и 9
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC на стороне BC взята точка P, а на стороне AC – точка M. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно, что треугольники BOP, AOM и BOA подобны, BM = 1, cos∠B = 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.
РешениеТеорема косинусов. Докажите, что соотношения (8.4 ) равносильны системе
то есть из существования равенств (8.4 ) вытекает существование равенств (8.5 ) и наоборот.
РешениеНа доске записаны числа 20 и 100. Разрешается дописать на доску произведение любых двух имеющихся на ней чисел. Можно ли такими операциями когда-нибудь получить на доске число 50...0 (2015 нулей)?
РешениеКаково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?
Решение
Задачи
Задача 30633 |
|
|
Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.
|
|
Решение |
Задача 35092 |
|
|
Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.
|
|
|
Решение |
Задача 35324 |
|
|
Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?
|
|
|
Решение |
Задача 35790 |
|
|
Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?
|
|
|
Решение |
Задача 60794[Цифровой корень числа] |
|
|
Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]
