Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то сумма трёх его медиан не меньше, чем учетверённый радиус описанной окружности.

   Решение

---

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30901

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35298

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60530

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86501

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями