При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?

   Решение

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, и биссектриса CF, DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

   Решение

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от вершины до сторон одна и та же для всех вершин. Докажите, что этот четырехугольник является параллелограммом.

Прислать комментарий

Решение

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(- 2;3), B(2;6), C(6; - 1) и D(- 3; - 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]