Информация о задаче

Задача 108553

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны точки A(- 2;3), B(2;6), C(6; - 1) и D(- 3; - 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны.

Решение

Поскольку

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(6-(-2);-1-3)}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(8;-4)}$ , $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-3-2);-4-6)}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-5;-10)}$ ,

то

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = 8^.(- 5) + (- 4)^.(- 10) = 0.

Следовательно, AC $\perp$ BD.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4244