ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108553
Темы:    [ Метод координат на плоскости ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны точки A(- 2;3), B(2;6), C(6; - 1) и D(- 3; - 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны.


Решение

Поскольку

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(6-(-2);-1-3)} $ = $\displaystyle \overrightarrow{(8;-4)}$$\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-3-2);-4-6)} $ = $\displaystyle \overrightarrow{(-5;-10)}$,

то

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = 8 . (- 5) + (- 4) . (- 10) = 0.

Следовательно, AC $ \perp$ BD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4244

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .