У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

   Решение

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?

   Решение

Дан выпуклый многогранник M. Докажите, что для любых трех его вершин найдется точка вне многогранника М, из которой видны эти три вершины.

   Решение

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Каково максимальное значение, которое может принимать площадь проекции правильного тетраэдра с ребром 1?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве расположено выпуклое тело. (Можно предполагать, что тело замкнуто, т.е. каждая точка границы тела принадлежит ему.) Известно, что сечение этого тела любой плоскостью представляет собой круг или пустое множество. Докажите, что данное тело является шаром.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]