Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]

Задача 32107

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34925

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ломаные	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35362

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деревья	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35488

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64331

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]