|
|
 |
Условие
По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?
Решение
Сумма чисел, названных всеми мальчиками, должна равняться сумме чисел, названных всеми девочками. Действительно, обе эти суммы должны равняться количеству пар, образовавшихся во время конкурса. Поскольку сумма всех названных чисел равна 74, то каждая из сумм чисел, названных мальчиками и девочками в отдельности, должна равняться 37.
Пусть число 5 назвал мальчик. Тогда сумма чисел, названных девочками, кратна 3 и, значит, не равна 37.
Замечания
Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.
