Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 195]

Задача 34834

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий Решение

Задача 32818

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35354

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Может ли сумма 1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35482

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом многоугольнике найдутся две стороны, отношение которых заключено между числами 1/2 и 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 60466

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли а) 5, б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 195]