ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32818
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)


Решение

а) Например, можно в первый карман положить монеты достоинством в 20, 19, 18 и 13 мунгу, во второй карман – 17, 16, 15, 14 и 8 мунгу, и в третий карман – 12, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1 мунгу. Таким образом, в каждом кармане окажется по 70 мунгу.

б) Общее число мунгу составляет  210 + 100 = 310  мунгу, но 310 не делится на 3.


Ответ

а) Можно;  б) нельзя.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2001/02
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 8
Название Про мунги и граммы
Тема Неопределено
задача
Номер 03

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .