Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 121]

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства: а) n! > 2ⁿ; б) 2ⁿ > n².

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 121]