Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что  x > y,  верно неравенство  (f(x))² ≤ f(y).  Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке  [0,1].

   Решение

Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.

   Решение

Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1км на север, затем - 1км на восток, затем - 1км на юг и вернулся в исходную точку.
  а) Где такое могло произойти?
  б) Найдите все такие точки на Земле.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 7:4, а ширина кольца равна 12. Найдите радиус меньшей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между между окружностями, равны.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус окружности, касающейся двух концентрических окружностей радиусов 3 и 5.

Прислать комментарий

Решение

Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1км на север, затем - 1км на восток, затем - 1км на юг и вернулся в исходную точку.
  а) Где такое могло произойти?
  б) Найдите все такие точки на Земле.

Прислать комментарий

Решение

Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 2, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]