ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]      



Задача 32116

Темы:   [ Неравенства с углами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98139

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Полуинварианты ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Иванов С.

Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число     В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61394

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Число e ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)  

  б)     при  n > 1;

  в)     при n > 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109634

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77897

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .