Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых  2ⁿ – n²  делится на 7?

   Решение

---

AA₁ – медиана треугольника ABC. Точка C₁ лежит на стороне AB, причём  AC₁ : C₁B = 1 : 2.  Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
Найдите отношения  AM : MA₁  и  CM : MC₁.

   Решение

---

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
  1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
  2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
  а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
  б) А дни недели?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98014

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32101

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
  1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
  2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
  а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
  б) А дни недели?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60447

Темы:   [ Числа Каталана ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Сколько последовательностей  {a₁, a₂, ..., a_2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a₁ + a₂ + ... + a_2n = 0,  а все частичные суммы  a₁,  a₁ + a₂,  ...,  a₁ + a₂ + ... + a_2n  неотрицательны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60448

Темы:   [ Числа Каталана ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65581

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть A – угловая клетка шахматной доски, B – соседняя с ней по диагонали клетка. Докажите, что число способов обойти всю доску хромой ладьей (ходит на одну клетку по вертикали или горизонтали), начиная с клетки A, больше, чем число способов обойти всю доску хромой ладьей, начиная с клетки B. (Ладья должна побывать на каждой клетке ровно один раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями