Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

   Решение

Доказать, что следующие числа не являются квадратами:
  а) 12345678;  б) 987654;  в) 1234560;  d) 98765445.

   Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через диагональ A1C1 грани куба и середину ребра DD1 . Найдите расстояние от середины ребра CD до плоскости P , если ребро куба равно 4.

   Решение

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1024]      

В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.

Прислать комментарий

Решение

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

В графе 100 вершин, причём степень каждой из них не меньше 50. Доказать, что граф связен.

Прислать комментарий

Решение

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1024]