ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 31087
Темы:    [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.


Решение

Общее число рёбер многогранника равно общему числу рёбер белых граней и общему числу рёбер чёрных граней. Одна из этих сумм (а значит, и вторая) кратна 3. Во второй все слагаемые, кроме одного, кратны 3. Значит, и это слагаемое кратно 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 5
Название Графы
Тема Теория графов
задача
Номер 19

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .