ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?

Вниз   Решение


В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.

ВверхВниз   Решение


При каких натуральных n выполняется неравенство  2n ≥ n³?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      



Задача 30895

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что при  n ≥ 3  выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30896

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30903

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2n ≥ n³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30904

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3n > n·2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30915

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .