Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.

   Решение

Последовательность многочленов  P₀(x) = 1,  P₁(x) = x,  P₂(x) = x² – 1, ...  задается условием  P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение  P₁₀₀(x) = 0  имеет 100 различных действительных корней на отрезке  [–2, 2].  Что это за корни?

   Решение

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если A > A', то B < B', C > C' и D < D'.

   Решение

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника.

   Решение

В правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45^o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.

   Решение

Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 285]      

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

Прислать комментарий

Решение

Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?

Прислать комментарий

Решение

Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

Прислать комментарий

Решение

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 285]