ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении  1 : 3.  Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра?

Вниз   Решение

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

Задача 30391

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 777.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30399

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30400

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30401

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число  6n³ + 3  не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30402

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём  x² + y² = z².  Докажите, что xy делится на 12.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .