ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

Задача 30678

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что число  30239 + 23930  составное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30679

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число. Докажите, что  (a + b)p ≡ ap + bp (mod p)  для любых целых a и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30682

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого  ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31231

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31236

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На сколько нулей оканчивается число  9999 + 1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .