Пусть A₁...A_n — правильный n-угольник, X — произвольная точка. Рассмотрим проекции X₁, ..., X_n точки X на прямые A₁A₂, ..., A_nA₁. Пусть x_i — длина отрезка A_iX_i с учётом знака (знак плюс берётся в случае, когда лучи A_iX_i и A_iA_{i + 1} сонаправлены). Докажите, что сумма x₁ + ... + x_n равна половине периметра многоугольника A₁...A_n.

   Решение

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 630]      

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

Прислать комментарий

Решение

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий

Решение

Чётно или нечётно число  1 + 2 + 3 + ... + 1990?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 630]