Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

   Решение

---

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.

   Решение

---

Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35674

Тема:   [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103868

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103736

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 7

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116854

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31367

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Обходы многогранников ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями