Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 57961

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC построены правильные треугольники A'BC и B'AC внешним образом, C'AB — внутренним, M — центр треугольника C'AB. Докажите, что A'B'M — равнобедренный треугольник, причем $\angle$ A'MB' = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57962

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть углы $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ таковы, что 0 < $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ < $\pi$ и $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ . Докажите, что если композиция поворотов R_C²oR_B²oR_A² является тождественным преобразованием, то углы треугольника ABC равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 116116

Темы:	[	Композиции поворотов	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 55749

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Пусть P, Q и R — центры равносторонних треугольников, построенных внешним образом на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC, а M, N, и K — центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника ABC внутренним образом. Докажите, что разность площадей треугольников PQR и MNK равна площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57963

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Постройте n-угольник, если известны n точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этого n-угольника и имеющих при вершинах углы $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]