Версия для печати
Убрать все задачи

---

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. Угол между AM и высотой AH равен 40°. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

---

Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
   рационально. Докажите, что для любого a из M число    рационально.

   Решение

---

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78519

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107977

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
  а)  x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
  б)  x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116058

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98311

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел  n – 1,  n,  n + 1,  что:
  a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых положительных) чисел, а  n – 1  и  n + 1  – нет;
  б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111791

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что     Найдите наименьшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями