Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

   Решение

---

Последовательность чисел a₁, a₂, a₃,...задается условиями

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a₉₀₀₀ > 30;
в) найдите предел .

   Решение

---

Саша разрезал шахматную доску 8× 8 по границам клеток на 30 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с соблюдением того же условия.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103914

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все равнобедренные треугольники, которые нельзя разрезать на три равнобедренных треугольника с одинаковыми боковыми сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111912

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Произвольные многоугольники ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении  2 : 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115377

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Саша разрезал шахматную доску 8× 8 по границам клеток на 30 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с соблюдением того же условия.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115731

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,11

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116933

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Можно ли разбить клетчатую доску 12×12 на уголки из трёх соседних клеток так, чтобы каждый горизонтальный и каждый вертикальный ряд клеток доски пересекал одно и то же количество уголков? (Ряд пересекает уголок, если содержит хотя бы одну его клетку.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями