Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть ABCDA1B1C1D1 – единичный куб. Найдите объём общей части треугольных пирамид ACB1D1 и A1C1BD .
Решение
Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).
Решение
Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность. Решение
На высоте правильного треугольника, сторона которого равна b , как на диаметре построена окружность. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит внутри окружности. Решение
Убрать все задачи
Пусть ABCDA1B1C1D1 – единичный куб. Найдите объём общей части треугольных пирамид ACB1D1 и A1C1BD .
РешениеПетя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).
РешениеБиллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
РешениеНа высоте правильного треугольника, сторона которого равна b , как на диаметре построена окружность. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит внутри окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника
построены полуокружности, расположенные так, как
показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей образовавшихся
"луночек" равна площади данного треугольника.
В круге проведены два перпендикулярных диаметра.
Рассмотрим четыре круга, диаметрами которых служат четыре
получившихся радиуса исходной окружности (рис.1). Докажите, что
суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна
площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых
четырёх кругов.
На высоте правильного треугольника, сторона которого
равна b , как на диаметре построена окружность. Найдите
площадь той части треугольника, которая лежит внутри
окружности.
Диаметр окружности радиуса r является основанием
правильного треугольника. Найдите ту часть площади
треугольника, которая лежит вне круга.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Задача 66638 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108916 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111510 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111517 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
