Докажите, что геометрическое место точек, удалённых на данное расстояние от данной прямой, есть две параллельные прямые.

   Решение

Даны три квадратных трёхчлена:  x² + b₁x + c₁,  x² + b₂x + c₂  и  x² + ½ (b₁ + b₂)x + ½ (c₁ + c₂).  Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).

   Решение

Докажите, что в ортоцентрическом тетраэдре выполняется соотношение OH2=4R2-3l2 , где H – ортоцентр тетраэдра, R – радиус описанной сферы, l – расстояние между серединами противоположных рёбер.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

Докажите, что в ортоцентрическом тетраэдре выполняется соотношение OH2=4R2-3l2 , где H – ортоцентр тетраэдра, R – радиус описанной сферы, l – расстояние между серединами противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре одна из высот пересекает две другие. Докажите, что все высоты пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот треугольника основания. Докажите, что противоположные рёбра пирамиды попарно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]