Условие
Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной
точке?
Решение
Пусть
ABC и
ABD – треугольники, лежащие в перпендикулярных
плоскостях, причём
AC = BC , а
AD 
BD . Тогда высота
CK треугольника
ABC проходит через середину отрезка
AB и является высотой тетраэдра
ABCD . Высота
DM треугольника
ABD также является высотой тетраэдра
ABCD , а т.к.
AD BD , то точка
M отлична от середины
K отрезка
AB .
Таким образом, прямая
CK лежит в плоскости
ABC , а прямая
DM
пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на
CK . Следовательно,
CK и
DM – скрещивающиеся прямые.
Ответ
Нет.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7804 |
