Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

   Решение

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

   Решение

Найдите высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса R .

   Решение

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.

   Решение

Имеется n случайных векторов вида  (y₁, y₂, y₃),  где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами  (Y₁, Y₂, Y₃).
  а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
  б) Докажите, что  

   Решение

В прямоугольной трапеции основания равны 17 и 25, а большая боковая сторона равна 10. Через середину M этой стороны проведён к ней перпендикуляр, пересекающий продолжение второй боковой стороны в точке P. Найдите MP.

   Решение

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

   Решение

В параллелограмме отношение сторон и отношение диагоналей одинаковы и равны . Из вершины тупого угла A опущна высота AE на большую сторону CD . Найдите отношение .

   Решение

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что  AN = ⅜ AB.  Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]      

В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O – центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что SAC = 60^o , SCA = 45^o , а отношение площади треугольника AOB к площади треугольника ABC равно . Найдите угол BSC .

Прислать комментарий

Решение

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной  BC = 1  радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что  AN = ⅜ AB.  Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]