В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

   Решение

На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.

   Решение

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AE = 3,  CE = 7,  а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка O. M₁, M₂, M₃ — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M₁M₂M₃ равна 1/9 площади ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если  BL = 2,  KL = 5,  а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AE = 3,  CE = 7,  а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении стороны BC ромба ABCD за точку B взята точка M так, что угол MDC – тупой. Отрезки AB и DM пересекаются в точке N.
Найдите площадь треугольника CDM, если  DN = 3,  MN = 4,  а высота ромба равна 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]