Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 65821

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Филимонов В.П., Погребняк В.

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение S_DEF : S_ABC а) больше 1; б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58087

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 110794

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]