Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

   Решение

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру  a ≠ 0  (все цифры его не меньше a) и при этом получится  (x − a)².

   Решение

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

   Решение

Три усталых ковбоя зашли в салун, и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.

   Решение

Дана треугольная пирамида, рёбра которой равны 15, 9, 9, 12, 12, 3. Найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы и объём пирамиды.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 151]      

На рёбрах AB , BC , CD и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки K , L , M и N , причём 2AK = AB , 3BL = BC , 4CM = CD и 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра KLMN .

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей DAB , DAC и DBC в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится на стороне AB , точка L – на стороне AC , точка M – на стороне BC . Известно, что радиус сферы равен 3, ADB = 90^o , BDC = 105^o , ADC = 75^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей ABC , ACD и ADB в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится на стороне BC , точка L – на стороне CD , точка M – на стороне DB . Известно, что радиус сферы равен , BAC = 90^o , CAD = 75^o , DAB = 75^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида, рёбра которой равны 15, 9, 9, 12, 12, 3. Найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы и объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида, рёбра которой равны 2, 6, 6, 8, 8, 10. Найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы и объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 151]