На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?

   Решение

B и C – две точки на сторонах угла с вершиной A. Окружности с диаметрами AC и AB вторично пересекаются в точке D. Прямая AB вторично пересекает первую окружность в точке K, а прямая AC вторично пересекает вторую окружность в точке M. Докажите, что прямые BM, CK и AD пересекаются в одной точке.

   Решение

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 3:5 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 8:3 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 9.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 3:5 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 8:3 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 9.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 2:3 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 5:2 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC:AD = 3:4 . Диагонали трапеции пересекаются в точке E , а центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на отрезке SE и делит его в отношении SO:OE = 7:5 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь боковой грани SBC равна 9.

Прислать комментарий

Решение

Сфера, вписанная в треугольную пирамиду KLMN , касается одной из граней пирамиды в центре вписанной в эту грань окружности. Найдите объём пирамиды, если MK= , NMK = , KML = 3 arctg , NML = - arctg .

Прислать комментарий

Решение

Сфера, вписанная в треугольную пирамиду EFGH , касается одной из граней пирамиды в центре вписанной в эту грань окружности. Найдите объём пирамиды, если FG=3 , HFG = , EFG = -3 arctg , EFH = arctg .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]