ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98541
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?


Решение

Обозначим ладьи теми же буквами А, В, C. Пусть в какой-то момент они находятся (как в начале) в вершинах прямоугольного треугольника (с катетами, параллельными краям доски), причём А – в вершине прямого угла. Легко видеть, что ладья А не может сделать ход, а ладья В может либо сдвинуться (в пределах доски) вдоль луча АВ, либо переместиться в вершину D прямоугольника АВDС. Аналогично может пойти ладья С. В любом случае после следующего хода ладьи снова будут стоять в вершинах прямоугольного треугольника, причём ориентация треугольника АВС не изменится. Следовательно, она не изменится никогда. Ориентация же треугольника, предложенного в качестве конечного положения ладей, противоположна исходной.


Ответ

Нельзя.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2001/2002
Номер 23
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .