Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написана функция  sin $x$ + cos $x$.  Разрешается написать на доске производную любой написанной ранее функции, а также сумму и произведение любых двух написанных ранее функций, так можно делать много раз. В какой-то момент на доске оказалась функция, равная для всех действительных $x$ некоторой константе $c$. Чему может равняться $c$?

   Решение

---

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

   Решение

---

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

   Решение

---

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76449

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88137

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109909

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60437

Тема:   [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A, B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями