Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про
них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых,
если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все
маги -- волшебники?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным
квадратом, ни полным кубом, ни четвёртой степенью?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В классе учится 23 человека. В течение года каждый ученик этого класса один раз праздновал день рождения, на который пришли некоторые (хотя бы один, но не все) его одноклассники. Могло ли оказаться, что каждые два ученика этого класса встретились на таких празднованиях одинаковое число раз? (Считается, что на каждом празднике встретились каждые два гостя, а также именинник встретился со всеми гостями.)
Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике
записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном
ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх
направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит
три слоя 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
Решение
