Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа  a – ^b/₂  и  b + ^a/₂.  Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа?

   Решение

---

Докажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.

   Решение

---

Внутри данной окружности находится другая окружность; ABC и ADE — хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности в точках B и D; BMD — меньшая из двух дуг между точками касания; CNE — дуга между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CNE, если дуга BMD содержит 130^o.

   Решение

---

Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что  S(3ⁿ) ≥ S(3ⁿ⁺¹).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35513

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и  2002ⁿ + 2ⁿ  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109908

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что  S(3ⁿ) ≥ S(3ⁿ⁺¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями