Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]

Задача 60802

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n > 6 – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109818

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что x^y + 1 = z². Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88092

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60461

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32015

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]