Версия для печати
Убрать все задачи

---

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен . Докажите, что

   Решение

---

(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?".   Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

   Решение

---

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

   Решение

---

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104084

Тема:   [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76487

Тема:   [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить уравнение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109558

Темы:   [ Уравнения с модулями ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны три приведённых квадратных трехчлена:  P₁(x), P₂(x) и P₃(x). Докажите, что уравнение  |P₁(x)| + |P₂(x)| = |P₃(x)|  имеет не более восьми корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109816

Темы:   [ Уравнения с модулями ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Последовательности функций (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110081

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём  ace ≠ 0.  Известно, что значения выражений  |ax + b| + |cx + d|  и  |ex + f |  равны при всех значениях x.
Докажите, что  ad = bc.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями