Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что следующие свойства тетраэдра равносильны:
1) все грани равновелики;
2) каждое ребро равно противоположному;
3) все грани равны;
4) центры описанной и вписанной сфер совпадают;
5) суммы углов при каждой вершине равны;
6) сумма плоских углов при каждой вершине равна 180o ;
7) развёртка тетраэдра представляет собой остроугольный треугольник, в котором проведены средние линии;
8) все грани – остроугольные треугольники с одинаковым радиусом описанной окружности;
9) ортогональная проекция тетраэдра на каждую из трёх плоскостей, параллельных двум противоположным рёбрам, – прямоугольник;
10) параллелепипед, полученный в результате проведения через противоположные рёбра трёх пар параллельных плоскостей, – прямоугольный;
11) высоты тетраэдра равны;
12) точка пересечения медиан совпадает с центром описанной сферы;
13) точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной сферы;
14) сумма плоских углов при трёх вершинах равна 180o ;
15) сумма плоских углов при двух вершинах равна 180o и два противоположных ребра равны.
РешениеПлоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.
РешениеДокажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.
Решение
Задачи
Задача 76526 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109838 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109860 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109435 |
|
|
Что больше: или
?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
