Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE,
B = D = 90o.
Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.
Решение
Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 — касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1. Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.
Решение
Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360o . Решение
Решение
Убрать все задачи
Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE,
РешениеДаны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 — касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1. Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.
РешениеДокажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360o .
РешениеДаны три приведённых квадратных трехчлена: P1(x), P2(x) и P3(x). Докажите, что уравнение |P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| имеет не более восьми корней.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.
Решить уравнение:
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
|x-a1|+..+|x-a50|=|x-b1|+..+|x-b50|,
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 104084 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76487 |
|
|
| x + 1| - | x| + 3| x - 1| - 2| x - 2| = x + 2.
|
|
|
Решение |
Задача 109558 |
|
|
Даны три приведённых квадратных трехчлена: P1(x), P2(x) и P3(x). Докажите, что уравнение |P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| имеет не более восьми корней.
|
|
|
Решение |
Задача 109816 |
|
|
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
|
|
|
Решение |
Задача 110081 |
|
|
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
