Точки K и N расположены соответственно на рёбрах AB и AD тетраэдра ABCD , причём AK = 5KB , DN:NA = 1:3 . Точка M – середина медианы DP треугольника BCD . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делит объём тетраэдра?

   Решение

Задача "Троллейбусы"

Троллейбусы одного маршрута проходят через остановку
каждые k (1<=k<=500) минут. Известны времена прихода пассажиров
на эту остановку. Если пассажир приходит на остановку в
момент прихода троллейбуса, то он успевает уехать на нем.

Напишите программу, которая бы определяла, во сколько должен пройти
первый троллейбус (это время от 0 до k-1), чтобы:
1) Суммарное время ожидания троллейбуса для всех пассажиров было минимально.
2) Максимальное из времен ожидания троллейбуса было минимально.

Входные данные
Во входном файле INPUT.TXT записано сначала число k, затем - число N
(0<=N<=100000). Затем идет N чисел, задающих времена прихода пассажиров
на остановку. Каждое из этих чисел - целое от 0 до 100000.

Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT запишите два числа,
являющиеся ответами на первый и второй вопросы задачи соответственно.
Если решений несколько, выведите любое из них.

Пример файла INPUT.TXT	
100 5
0 210 99 551 99	

Пример файла OUTPUT.TXT
10
51

   Решение

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180^o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что все грани равногранного тетраэдра – остроугольные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Все высоты пирамиды ABCD , грани которой являются остроугольными треугольниками, равны между собой. Известно, что AB= 9 , BC = 13 , а угол ADC равен 60^o . Найдите ребро BD .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде DABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин D , A и B равны 180^o , DC = 15 , ACB = 60^o . Найдите радиус описанного шара, если радиус вписанного шара равен 3.

Прислать комментарий

Решение

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180^o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде PABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин A и B равны по 180^o и PC = AB . Внутри пирамиды взята некоторая точка D , сумма расстояний от которой до трёх боковых граней PAB , PAC и PBC равна 7. Найдите расстояние от центра описанного шара до грани PAB , если объёмы пирамид PABC и DABC относятся как 8:1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]